ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 170]      



Задача 64358

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Инварианты ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На плоскости нарисован квадрат, стороны которого горизонтальны и вертикальны. В нём проведены несколько отрезков, параллельных сторонам, причем никакие два отрезка не лежат на одной прямой и не пересекаются по точке, внутренней для обоих отрезков. Оказалось, что отрезки разбили квадрат на прямоугольники, причём каждая вертикальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения, пересекает ровно k прямоугольников разбиения, а каждая горизонтальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения – ровно l прямоугольников. Каким могло оказаться количество прямоугольников разбиения?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65561

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Пусть A и B – два прямоугольника. Из прямоугольников, равных A, сложили прямоугольник, подобный B.
Докажите, что из прямоугольников, равных B, можно сложить прямоугольник, подобный A.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109887

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Верно ли, что из произвольного треугольника можно вырезать три равные фигуры, площадь каждой из которых больше четверти площади треугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78609

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В квадрате расположено K точек (K > 2). На какое наименьшее число треугольников нужно разбить квадрат, чтобы в каждом треугольнике находилось не более одной точки?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111713

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что при n>4 любой выпуклый n -угольник можно разрезать на n тупоугольных треугольников. б) Докажите, что при любом n существует выпуклый n -угольник, который нельзя разрезать меньше, чем на n тупоугольных треугольников. в) На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно разрезать прямоугольник?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 170]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .