Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 119]      

Из шахматной доски $8\times8$ вырезали 10 клеток. Известно, что среди вырезанных клеток есть как черные, так и белые. Какое наибольшее количество двухклеточных прямоугольников можно после этого гарантированно вырезать из этой доски?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что в прямоугольник размером 2n×2m (n и m — целые) можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных слоёв не совпадали друг с другом.

Прислать комментарий

Решение

Доска 2010×2011 покрыта доминошками 2×1; некоторые из них лежат горизонтально, некоторые – вертикально.
Докажите, что граница горизонтальных доминошек с вертикальными имеет чётную длину.

Прислать комментарий

Решение

Из клетчатого прямоугольника 9×9 вырезали 16 клеток, у которых номера горизонталей и вертикалей чётные. Разрежьте оставшуюся фигуру на несколько клетчатых прямоугольников так, чтобы среди них было как можно меньше квадратиков 1×1.

Прислать комментарий

Решение

При каких n можно оклеить в один слой поверхность клетчатого куба n×n×n бумажными прямоугольниками 1×2 так, чтобы каждый прямоугольник граничил по отрезкам сторон ровно с пятью другими?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 119]