ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 479]      



Задача 56544

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, Ob — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и Ob лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56545

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A движется так, что его вершины B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Докажите, что множеством точек A является отрезок и найдите его длину.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56546

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника ACK, причем точки B и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите, что  BK = | AK - CK|/$ \sqrt{2}$ и  DK = (AK + CK)/$ \sqrt{2}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56547

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1. Докажите, что если  $ \angle$CAA1 = $ \angle$CBB1, то AC = BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56549

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Окружность разделена на равные дуги n диаметрами. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки M, лежащей внутри окружности, на эти диаметры, являются вершинами правильного многоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 479]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .