ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 479]      



Задача 56599

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через вершину C равнобедренного треугольника ABC, пересекает основание AB в точке M, а описанную окружность в точке N. Докажите, что  CM . CN = AC2 и  CM/CN = AM . BM/(AN . BN).
Прислать комментарий     Решение


Задача 56600

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно так, что CH = BC и AK = AB. Докажите, что:
а) DH = DK;
б)  $ \triangle$DKH $ \sim$ $ \triangle$ABK.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56601

Тема:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

а) Стороны угла с вершиной C касаются окружности в точках A и B. Из точки P, лежащей на окружности, опущены перпендикуляры PA1, PB1 и PC1 на прямые BC, CA и AB. Докажите, что  PC12 = PA1 . PB1 и PA1 : PB1 = PA2 : PB2.
б) Из произвольной точки O вписанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры  OA', OB', OC' на стороны треугольника ABC и перпендикуляры  OA'', OB'', OC'' на стороны треугольника с вершинами в точках касания. Докажите, что  OA' . OB' . OC' = OA'' . OB'' . OC''.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78131

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В круге проведены два диаметра AB и CD. Доказать, что если M — произвольная точка окружности, а P и Q — её проекции на диаметры AB и CD, то длина отрезка PQ не зависит от выбора точки M.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108651

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

BD – биссектриса треугольника ABC. Описанная окружность треугольника BDC пересекает отрезок AB в точке E, описанная окружность треугольника ABD пересекает отрезок BC в точке F. Докажите, что  AE = CF.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 479]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .