ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 259]      



Задача 53108

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Около прямоугольного треугольника ABC описана окружность. Расстояния от концов гипотенузы AB до прямой, касающейся окружности в точке C , равны m и n соответственно. Найдите катеты AC и BC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 53303

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1.
Докажите, что касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B1C1, а  B1C1OA  (O – центр описанной окружности).

Прислать комментарий     Решение

Задача 54831

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P . Длина отрезка, соединяющего вершину C с точкой M , являющейся серединой отрезка AD , равна . Расстояние от точки P до отрезка BC равно и AP = 1 . Найдите AD , если известно, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56564

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена касательная AQ к окружности S1 (точка Q лежит на S2), а через точку B -- касательная BS к окружности S2 (точка S лежит на S1). Прямые BQ и AS пересекают окружности S1 и S2 в точках R и P. Докажите, что PQRS — параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56565

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке EAD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 259]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .