ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 259]      



Задача 56566

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке BS2 в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56567

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3
Классы: 8

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:
а)  $ \angle$ABN + $ \angle$MAN = 180o;
б)  BM/BN = (AM/AN)2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108603

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром O. Вторая окружность, проходящая через точки A, B, O, касается прямой AC в точке A.
Докажите, что  AB = AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111073

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность радиуса 1 касается его сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N . Известно, что MKN = ABC = 45o . Найдите стороны треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111074

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N . Известно, что AC=1 , а углы MKN и ABC равны соответственно 45o и 30o . Найдите радиус окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 259]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .