Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 274]
Из внешней точки A проведены к кругу касательная AB и
секущая ACD. Найдите площадь треугольника CBD, если
AC : AB = 2 : 3
и площадь треугольника ABC равна 20.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к
этим окружностям проведены касательные AM и AN(M и N – точки окружностей). Докажите, что
а) ∠ABN + ∠MAN = 180°;
б) BM/BN = (AM/AN)2.
Касательные к описанной вокруг треугольника ABC окружности, проведённые в точках A и B, пересекаются в точке P.
Докажите, что прямая PC пересекает сторону AB в точке K, делящей её в отношении AC² : BC².
Окружности
S1 и
S2 пересекаются в точках
A и
P.
Через точку
A проведена касательная
AB к окружности
S1,
а через точку
P — прямая
CD, параллельная
AB (точки
B
и
C лежат на
S2, точка
D — на
S1). Докажите,
что
ABCD — параллелограмм.
На отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BC и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 274]