ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]      



Задача 66405

Темы:   [ Вписанный угол (построения) ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кноп К.А.

Даны треугольник ABC (AB > AC) и описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более двух линий.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108154

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Треугольник ABC вписан в окружность S. Пусть A0 – середина дуги BC окружности S, не содержащей точку A, C0 – середина дуги окружности S, не содержащей точку C. Окружность S1 с центром A0 касается BC, окружность S2 с центром C0 касается AB. Докажите, что центр I вписанной в треугольник ABC окружности лежит на одной из общих внешних касательных к окружностям S1 и S2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108207

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC , а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность с центром в точке A0 и проходящую через A' . На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если окружность касается описанной окружности в точке дуги BC , не содержащей A , то ещё одна из построенных окружностей касается описанной.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108913

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Проведена окружность S с центром в вершине C равнобедренного треугольника ABC ( AC=BC ). Радиус окружности меньше AC . Найдите на этой окружности такую точку P , чтобы касательная к окружности, проведённая в этой точке, делила пополам угол APB .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108931

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с центром O . Биссектриса угла ABD пересекает сторону AD и окружность S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает сторону CD и окружность S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .