ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      



Задача 56613

Тема:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что ломаная AOC делит ABCD на две фигуры равной площади.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56614

Тема:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Известен радиус описанной окружности R.
а) Найдите  AP2 + BP2 + CP2 + DP2.
б) Найдите сумму квадратов сторон четырехугольника ABCD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56615

Тема:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD. P - точка пересечения диагоналей.
Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны длина отрезка OP и радиус окружности R.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56616

Тема:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Из вершин A и B опущены перпендикуляры на CD, пересекающие прямые BD и AC в точках K и L соответственно. Докажите, что AKLB — ромб.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56617

Тема:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна  (AB . CD + BC . AD)/2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .