ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      



Задача 116989

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если  ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m,  BD = n
.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102415

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность $ \gamma$ с центром в точке O вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого перпендикулярны. Известно, что угол AOB втрое больше угла COD. Найдите площадь круга, ограниченного окружностью $ \gamma$, и сравните с числом 510, если CD = 10.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102416

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность $ \beta$ с центром в точке O вписан четырёхугольник KLMN, диагонали которого перпендикулярны. Площадь круга, ограниченного окружностью $ \beta$ равна 1110. Найдите длину отрезка MN и сравните с числом 10, если известно, что угол MON в пять раз больше угла KOL.

Прислать комментарий     Решение


Задача 56618

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52410

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность. Перпендикуляры, опущенные на сторону AD из вершин B и C, пересекают диагонали AC и BD в точках E и F соответственно. Найдите EF, если BC = 1.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .