ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 56638

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B, причем касательные к S1 в этих точках являются радиусами S2. На внутренней дуге S1 взята точка C и соединена с точками A и B прямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S2 являются концами одного диаметра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56639

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Из центра O окружности опущен перпендикуляр OA на прямую l. На прямой l взяты точки B и C так, что AB = AC. Через точки B и C проведены две секущие, первая из которых пересекает окружность в точках P и Q, а вторая — в точках M и N. Прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S. Докажите, что AR = AS.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35366

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H - точка пересечения высот в треугольнике ABC. Докажите, что если провести прямые, симметричные прямым AH, BH, CH относительно биссектрис углов A, B, C, то эти прямые пересекутся в центре O описанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35711

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В окружность вписан треугольник ABC. Точка P пробегает дугу ACB. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей всевозможных треугольников ABP.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116344

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Параллелограммы (прочее) ]
[ Вписанный угол (прочее) ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Треугольник BHC, где H – ортоцентр треугольника ABC, достроен до параллелограмма BHCD. Докажите, что ∠BAD = ∠CAH.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .