ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 56635

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведены две параллельные прямые, а прямые m и n симметричны им относительно биссектрис соответствующих углов. Докажите, что точка пересечения прямых m и n лежит на описанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66871

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На прямой отметили точки $X_1, \ldots, X_{10}$ (именно в таком порядке) и построили на отрезках $X_1X_2$, $X_2X_3$, ..., $X_9X_{10}$ как на основаниях равнобедренные треугольники с углом $\alpha$ при вершинах. Оказалось, что все эти вершины лежат на полуокружности с диаметром $X_1X_{10}$. Найдите $\alpha$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77884

Темы:   [ Вписанный угол (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что для любого треугольника отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей, делится описанной окружностью пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56636

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56637

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC внешним образом построены квадраты ACA1A2 и BCB1B2. Докажите, что прямые  A1B, A2B2 и AB1 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .