Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1023]      

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что AC₁ = BA₁ = CB₁. Докажите, что треугольник ABC — правильный.

Прислать комментарий

Решение

В прямой угол вписана окружность. Хорда, соединяющая точки касания, равна 2. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Прислать комментарий

Решение

Внутри данной окружности находится другая окружность; ABC и ADE — хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности в точках B и D; BMD — меньшая из двух дуг между точками касания; CNE — дуга между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CNE, если дуга BMD содержит 130^o.

Прислать комментарий

Решение

Угол с вершиной C равен 120^o. Окружность радиуса R касается сторон угла в точках A и B. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Хорда большей из двух концентрических окружностей касается меньшей. Докажите, что точка касания делит эту хорду пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1023]