ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 137]      



Задача 35078

Тема:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Две окружности пересекаются в точках A и B. К этим окружностям проведена общая касательная, которая касается окружностей в точках C и D. Докажите, что прямая AB делит отрезок CD пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54687

Тема:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку M проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке A, а вторая пересекает эту окружность в точках B и C, причём BC = 7 и BM = 9. Найдите AM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54691

Тема:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точки A проведены два луча, пересекающие данную окружность: один — в точках B и C, другой — в точках D и E. Известно, что AB = 7, BC = 7, AD = 10. Найдите DE.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52431

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из одной точки проведены касательная и секущая к некоторой окружности.
Докажите, что произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины отрезка касательной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53687

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На одной из сторон угла, равного α  (α < 90°),  с вершиной в точке O взяты точки A и B, причём  OA = a,  OB = b.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 137]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .