ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 78205

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

3 равные окружности с центрами O1, O2, O3 пересекаются в данной точке. A1, A2, A3 — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O1O2O3 и A1A2A3 равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111474

Темы:   [ Три окружности одного радиуса ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Три равные окружности пересекаются в одной точке. Докажите, что треугольник с вершинами в остальных точках попарного пересечения окружностей равен треугольнику с вершинами в центрах окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111476

Темы:   [ Три окружности одного радиуса ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны три равных окружности, пересекающихся в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Докажите, что полученные три прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76540

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка O является точкой пересечения высот остроугольного треугольника ABC. Докажите, что 3 окружности, проходящие: первая через точки O, A, B, вторая — через точки O, B, C и третья — через точки O, C, A, равны между собой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56681

Темы:   [ Три окружности одного радиуса ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Удвоение медианы ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Три окружности радиуса R проходят через точку HA, B и C — точки их попарного пересечения, отличные от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .