Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]

Задача 55042

Тема:

[

Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 28, пересекаются в точке O. Найдите площади треугольников AOB, BOC, COD и DOA, если известно, что площадь треугольника AOB в 2 раза больше площади треугольника COD, а площадь треугольника BOC в 18 раз больше площади треугольника DOA.

Прислать комментарий Решение

Задача 79617

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 65014

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Берлов С.Л.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB = BC. На диагонали BD выбрана такая точка K, что ∠AKB + ∠BKC = ∠A + ∠C.
Докажите, что AK·CD = KC·AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65081

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны, CD = 4BC, а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение AD : AB?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66316

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Соколов А.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть ω_A, ω_B, ω_C, ω_D – описанные окружности треугольников BCD, ACD, ABD, ABC соответственно. Обозначим через X_A произведение степени точки A относительно ωA на площадь треугольника BCD. Аналогично определим X_B, X_C, X_D. Докажите, что X_A + X_B + X_C + X_D = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]