ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      



Задача 76481

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Дан четырёхугольник; A, B, C, D — последовательные середины его сторон, P, Q — середины диагоналей. Доказать, что треугольник BCP равен треугольнику ADQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65170

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65654

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Существует ли такой четырёхугольник, что любая диагональ делит его на два тупоугольных треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57029

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD равен $ \varphi$. Докажите, что  AD2 = AB2 + BC2 + CD2 - 2(AB . BC cos B + BC . CD cos C + CD . AB cos$ \varphi$).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57030

Тема:   [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .