Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 61]
На сторонах
BC и
AD четырехугольника
ABCD взяты
точки
M и
N так, что
BM :
MC =
AN :
ND =
AB :
CD.
Лучи
AB и
DC пересекаются в точке
O. Докажите, что прямая
MN
параллельна биссектрисе угла
AOD.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пешеход Петя выходит из вершины A, идёт по стороне AB и далее по контуру четырёхугольника. Пешеход Вася выходит из вершины A одновременно с Петей, идёт по диагонали AC и одновременно с Петей приходит в C. Пешеход Толя выходит из вершины B в тот момент, когда её проходит Петя, идёт по диагонали BD и одновременно с Петей приходит в D. Скорости пешеходов постоянны.
Могли ли Вася и Толя прийти в точку пересечения диагоналей O одновременно?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = ∠В = 60° и ∠СAВ = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения AB = BD, ∠ABD = ∠DBC. На диагонали BD нашлась такая точка K, что BK = BC.
Докажите, что ∠KAD = ∠KCD.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три его копии вдвое меньшего размера.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 61]