ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 70]      



Задача 55129

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если два выпуклых четырёхугольника расположены так, что середины их сторон совпадают, то их площади равны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55368

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M, K, N и L - середины сторон AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE(не обязательно выпуклого), P и Q - середины отрезков MN и KL. Докажите, что отрезок PQ в четыре раза меньше стороны AE и параллелен ей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54994

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если диагонали выпуклого четырёхугольника равны, то его площадь равна произведению отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108507

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M, N — середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Отрезки KM и LN пересекаются в точке E. Площади четырёхугольников AKEN, BKEL и DNEM равны соответственно 6, 6 и 12. Найдите:

а) площадь четырёхугольника CMEL;

б) отрезок CD, если AB = $ {\frac{1}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108508

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике KLMN точки A, B, C, D — середины сторон KL, LM, MN, NK соответственно. Известно, что KL = 3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Площади четырёхугольников KAOD, LAOB и NDOC равны соответственно 6, 6 и 9. Найдите:

а) площадь четырёхугольника MCOB;

б) отрезок MN.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 70]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .