ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 115328

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть BL – биссектриса треугольника ABC. Внутри треугольника BLC нашлась такая точка P, что  ∠BPC = 90°  и  ∠LPC + ∠LBC = 180°.  Точка O – центр описанной окружности треугольника LPB. Докажите, что прямые CO, BL и AM, где M – середина стороны BC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54986

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена прямая DE, параллельная AC (D и E — точки пересечения со сторонами AB и BC соответственно). Прямая, проходящая через вершину B и точку пересечения диагоналей трапеции ADEC, пересекает сторону AC в точке P. На отрезке BD взята точка Q. Найдите площадь треугольника QBP, если известно, что площадь треугольника DBE равна 8 и $ {\frac{QB}{AQ}}$ = $ {\frac{DE}{AC}}$ = $ {\frac{1}{7}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102439

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 3, AC = $ \sqrt{13}$ и LK : KM = 1 : 3.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102440

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 2, BD = 2$ \sqrt{5}$ и LK : KM = 1 : 3.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108668

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка M – середина стороны AC треугольника ABC . На отрезке AM выбрана точка K , на отрезке BM – точка L , на отрезке BK – точка N . При этом KL || AB , MN || BC , CL = 2KM . Докажите, что CN – биссектриса угла ACL .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .