ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 468]      



Задача 57066

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Четность и нечетность ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Число сторон многоугольника A1...An нечётно. Докажите, что:
  а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он правильный;
  б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57070

Тема:   [ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9

Существует ли правильный многоугольник, длина одной диагонали которого равна сумме длин двух других диагоналей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57079

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Неравенства с векторами ]
[ Центр масс ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X1...X10, а точка B — вне его. Пусть  a = + ... +   и  b = + ... + .
Может ли оказаться, что  |a| > |b| ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57080

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Момент инерции ]
Сложность: 3
Классы: 9

Правильный многоугольник  A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что   A1X² + ... + AnX² = n(R² + d²),  где  d = OX.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60328

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2)$ \pi$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 468]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .