ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 469]      



Задача 117016

Темы:   [ Произвольные многоугольники ]
[ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Автор: Жуков Г.

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32071

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

a1, a2, a3, a4, a5, a6 – последовательные стороны шестиугольника, все углы которого равны. Докажите, что  a1a4 = a3a6 = a5a2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52978

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Теорема синусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCD вписан в окружность единичного радиуса. Известно, что AB = $ \sqrt{2}$, $ \angle$ABE = 45o, $ \angle$EBD = 30o и BC = CD. Найдите площадь пятиугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53469

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите сумму внутренних углов:
  а) четырёхугольника;
  б) выпуклого пятиугольника;
  в) выпуклого n-угольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57068

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Бумажная лента постоянной ширины завязана простым узлом и затем стянута так, чтобы узел стал плоским (см. рис.).
Докажите, что узел имеет форму правильного пятиугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 469]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .