ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 469]      



Задача 64847

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65097

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Выпуклый пятиугольник ABCDE таков, что  AB || CD,  BC || AD,  AC || DECEBC.  Докажите, что EC – биссектриса угла BED.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65120

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На плоскости отметили все вершины правильного n-угольника, а также его центр. Затем нарисовали контур этого n-угольника, и центр соединили со всеми вершинами; в итоге n-угольник разбился на n треугольников. Вася записал в каждую отмеченную точку по числу (среди чисел могут быть равные). В каждый треугольник разбиения он записал в произвольном порядке три числа, стоящих в его вершинах; после этого он стёр числа в отмеченных точках. При каких n по тройкам чисел, записанным в треугольниках, Петя всегда сможет восстановить число в каждой отмеченной точке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65852

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый 100-угольник. Докажите, что можно отметить такие 50 точек внутри этого многоугольника, что каждая вершина будет лежать на прямой, проходящей через какие-то две из отмеченных точек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65919

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 469]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .