ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 117016

Темы:   [ Произвольные многоугольники ]
[ Степень вершины ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Автор: Жуков Г.

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115887

Темы:   [ Произвольные многоугольники ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Многоугольник можно разрезать на две равные части тремя различными способами.
Верно ли, что у него обязательно есть центр или ось симметрии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98372

Темы:   [ Произвольные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Движения (прочее) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Верны ли утверждения:
  а) Если многоугольник можно разбить ломаной на два равных многоугольника, то его можно разбить отрезком на два равных многоугольника.
  б) Если выпуклый многоугольник можно разбить ломаной на два равных многоугольника, то его можно разбить отрезком на два равных многоугольника.
  в) Если выпуклый многоугольник можно разбить ломаной на два многоугольника, которые можно перевести друг в друга движением, сохраняющим ориентацию (то есть поворотом или параллельным переносом), то его можно разбить отрезком на два многоугольника, которые можно перевести друг в друга таким же движением.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 55175

Темы:   [ Произвольные многоугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Середины соседних сторон выпуклого многоугольника соединены отрезками. Докажите, что периметр многоугольника, образованного этими отрезками, не меньше половины периметра исходного многоугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 107764

Темы:   [ Произвольные многоугольники ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Соображения непрерывности ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Перестройки ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Рассматривается произвольный многоугольник (не обязательно выпуклый).
  а) Всегда ли найдется хорда многоугольника, которая делит его на две равновеликие части?
  б) Докажите, что любой многоугольник можно разделить некоторой хордой на части, площадь каждой из которых не меньше, чем 1/3 площади многоугольника.
(Хордой многоугольника называется отрезок, концы которого принадлежат контуру многоугольника, а сам он целиком принадлежит многоугольнику, включая контур.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .