ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 111912

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что существует многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении  2 : 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64520

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что найдётся многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении  1 : 2.

б) Найдётся ли выпуклый многоугольник с таким свойством?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110049

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78165

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В многоугольнике существуют такие точки A и B, что любая соединяющая их ломаная, проходящая внутри или по границе многоугольника, имеет длину больше 1. Доказать, что периметр многоугольника больше 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109642

Темы:   [ Внутренность и внешность. Лемма Жордана ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мусин О.

Даны многоугольник, прямая l и точка P на прямой l в общем положении (то есть все прямые, содержащие стороны многоугольника, пересекают l в различных точках, отличных от P). Отметим те вершины многоугольника, для каждой из которых прямые, на которых лежат выходящие из неё стороны многоугольника, пересекают l по разные стороны от точки P. Докажите, что точка P лежит внутри многоугольника тогда и только тогда, когда по каждую сторону от l отмечено нечётное число вершин.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .