ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 55654

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки O на плоскости выходят 2n прямых. Могут ли они служить серединными перпендикулярами к сторонам некоторого 2n-угольника?

Прислать комментарий     Решение


Задача 55656

Темы:   [ Композиции симметрий ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

На плоскости даны прямые l1, l2, ..., l2n, пересекающиеся в одной точке. Блоха сидит в некоторой точке M плоскости и прыгает через прямую l1, попадая в точку M1, причём M и M1 симметричны относительно прямой l1, далее — через прямую l2 и т.д. Докажите, что если через 2n прыжков блоха оказалась в точке М, то, начиная движение из любой точки плоскости, через 2n прыжков блоха окажется на прежнем месте.

Прислать комментарий     Решение


Задача 111642

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110785

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

При каком наименьшем n существует n -угольник, который можно разрезать на треугольник, четырехугольник, ..., 2006-угольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110062

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Длины сторон многоугольника равны  a1, a2, ..., an.  Квадратный трёхчлен  f(x) таков, что  f(a1) = f(a2 + ... + an).
Докажите, что если A – сумма длин нескольких сторон многоугольника, B – сумма длин остальных его сторон, то  f(A) = f(B).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .