ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 98110

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан выпуклый восьмиугольник ABCDEFGH, у которого все внутренние углы равны между собой, а стороны равны через одну – AB = CD = EF = GH,
BC = DE = FG = HA  (будем называть такой восьмиугольник полуправильным). Проводим диагонали AD, BE, CF, DG, EH, FA, GB и HC. Среди частей, на которые эти диагонали разбивают внутреннюю область восьмиугольника, рассмотрим ту, которая содержит его центр. Если эта часть – восьмиугольник, он снова является полуправильным (это очевидно); в этом случае в нём проводим аналогичные диагонали, и т. д. Если на каком-то шагу центральная фигура не является восьмиугольником, процесс заканчивается. Докажите, что если этот процесс бесконечный, то исходный восьмиугольник – правильный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54032

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектриса треугольника делит его сторону на два отрезка. Докажите, что к большей из двух других сторон треугольника примыкает больший из них.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54033

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектриса треугольника делит его сторону на два отрезка. Докажите, что к большей из двух других сторон треугольника примыкает больший из них.

Прислать комментарий     Решение


Задача 116394

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Кривые второго порядка ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Соображения непрерывности ]
[ Общие четырехугольники ]
[ Доказательство от противного ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Существует ли выпуклый N-угольник, все стороны которого равны, а все вершины лежат на параболе  y = x²,  если
  а)  N = 2011;
  б)  N = 2012?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35501

Темы:   [ Ориентированные графы ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .