ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 35803

Темы:   [ Поворот (прочее) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 115997

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66228

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Таня вырезала из бумаги выпуклый многоугольник и несколько раз его согнула так, что получился двухслойный четырёхугольник.
Мог ли вырезанный многоугольник быть семиугольником?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108100

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом семиугольнике A1A2A3A4A5A6A7 диагонали A1A3, A2A4, A3A5, A4A6, A5A7, A6A1 и A7A2 равны между собой. Диагонали A1A4, A2A5, A3A6, A4A7, A5A1, A6A2 и A7A3 тоже равны между собой. Обязательно ли этот семиугольник равносторонний?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98117

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли разрезать плоскость на многоугольники, каждый из которых переходит в себя при повороте на 360°/7 вокруг некоторой точки и все стороны которых больше 1 см?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .