ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 78536

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника A1A2...A7 взята произвольно точка O. Обозначим через H1, H2,..., H7 основания перпендикуляров, опущенных из точки O на стороны A1A2, A2A3,..., A7A1 соответственно. Известно, что точки H1, H2,..., H7 лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях. Доказать, что A1H1 + A2H2 + ... + A7H7 = H1A2 + H2A3 + ... + H7A1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76511

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из картона вырезали два одинаковых многоугольника, совместили их и проткнули в некоторой точке булавкой. При повороте одного из многоугольников около этой "оси" на 25o30$\scriptstyle \prime$ он снова совместился со вторым многоугольником. Каково наименьшее возможное число сторон таких многоугольников?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66271

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

Дьявол предлагает Человеку сыграть в следующую игру. Сначала Человек платит некоторую сумму s и называет 97 троек  {i, j, k},  где i, j, k – натуральные числа, не превосходящие 100. Затем Дьявол рисует выпуклый 100-угольник A1A2...A100 с площадью, равной 100, и выплачивает Человеку выигрыш, равный сумме площадей 97 треугольников AiAjAk. При каком наибольшем s Человеку выгодно согласиться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 77985

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

На окружности даны точки A1, A2,..., A16. Построим все возможные выпуклые многоугольники, вершины которых находятся среди точек A1, A2,..., A16. Разобьём эти многоугольники на две группы. В первую группу будут входить все многоугольники, у которых A1 является вершиной. Во вторую группу входят все многоугольники, у которых A1 в число вершин не входит. В какой группе больше многоугольников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88317

Темы:   [ Средние величины ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .