ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



Задача 108101

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах единичного квадрата как на гипотенузах построены во внешнюю сторону прямоугольные треугольники. Пусть A, B, C и D – вершины их прямых углов, а O1, O2, O3 и O4 – центры вписанных окружностей этих треугольников. Докажите, что
  а) площадь четырёхугольника ABCD не превосходит 2;
  б) площадь четырёхугольника O1O2O3O4 не превосходит 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102322

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Площадь четырёхугольника PQRS равна 48. Известно, что PQ = QR = 6, RS = SP и ровно три вершины P, Q и R лежат на окружности радиуса 5. Найдите стороны RS и SP.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102324

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если AB = BC = 8, AD = DC = 6 и ровно три вершины A, B и C лежат на окружности радиуса 5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102384

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Про четырёхугольник PQRS известно, что его площадь равна 4, PQ = QR = 3$ \sqrt{2}$, RS = SP и вершина S лежит на окружности радиуса $ \sqrt{2}$, вписанной в угол PQR. Найдите величину угла PQR.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53243

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике PQR (PQ > QR) проведены высоты PT и RS ; QN — диаметр окружности, описанной около треугольника PQR . Известно, что острый угол между высотами PT и RS равен α , PR = a . Найдите площадь четырёхугольника NSQT .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .