ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 101]      



Задача 55031

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD острый угол BAD равен $ \alpha$. Пусть O1, O2, O3, O4 — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников DAB, DAC, DBC, ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника O1O2O3O4 к площади параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 56770

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах AB и CD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  AM : MB = CN : ND. Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM — в точке L. Докажите, что  SKMLN = SADK + SBCL.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56771

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9

На стороне AB четырехугольника ABCD взяты точки A1 и B1, а на стороне CD — точки C1 и D1, причем  AA1 = BB1 = pAB и  CC1 = DD1 = pCD, где p < 0, 5. Докажите, что  SA1B1C1D1/SABCD = 1 - 2p.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56794

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R$ \varphi$ — угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырехугольника ABCD равна  2R2sin A sin B sin$ \varphi$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111447

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Около окружности описана равнобочная трапеция. Площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания составляет площади трапеции. Найдите отношение оснований трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .