Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 102]
В параллелограмме ABCD острый угол BAD равен . Пусть O1,
O2, O3, O4 — центры окружностей, описанных соответственно около
треугольников DAB, DAC, DBC, ABC. Найдите отношение площади
четырёхугольника
O1O2O3O4 к площади параллелограмма ABCD.
На сторонах
AB и
CD четырехугольника
ABCD
взяты точки
M и
N так, что
AM :
MB =
CN :
ND. Отрезки
AN
и
DM пересекаются в точке
K, а отрезки
BN и
CM — в
точке
L. Докажите, что
SKMLN =
SADK +
SBCL.
На стороне
AB четырехугольника
ABCD взяты точки
A1
и
B1, а на стороне
CD — точки
C1 и
D1,
причем
AA1 =
BB1 =
pAB и
CC1 =
DD1 =
pCD, где
p < 0, 5. Докажите,
что
SA1B1C1D1/
SABCD = 1 - 2
p.
Четырехугольник
ABCD вписан в окружность
радиуса
R,
— угол между его диагоналями. Докажите, что
площадь
S четырехугольника
ABCD равна
2
R2sin
A sin
B sin
.
Около окружности описана равнобочная трапеция. Площадь
четырёхугольника с вершинами в точках касания составляет
площади трапеции. Найдите отношение оснований
трапеции.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 102]