Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 102]
На каждой стороне параллелограмма взято по точке.
Площадь четырехугольника с вершинами в этих точках равна половине
площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей
четырехугольника параллельна стороне параллелограмма.
Точки
K и
M — середины сторон
AB и
CD
выпуклого четырехугольника
ABCD, точки
L и
N расположены на
сторонах
BC и
AD так, что
KLMN — прямоугольник.
Докажите, что площадь четырехугольника
ABCD вдвое
больше площади прямоугольника
KLMN.
Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали
которого не перпендикулярны, равна
tg . |
a2 +
c2 -
b2 -
d2|/4,
где
a,
b,
c и
d — длины последовательных сторон,
— угол
между диагоналями.
Квадрат разделен на четыре части двумя
перпендикулярными прямыми, точка пересечения которых лежит
внутри его. Докажите, что если площади трех из этих частей
равны, то равны и площади всех четырех частей.
а) Докажите, что площадь выпуклого
четырехугольника
ABCD вычисляется по формуле
S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d )- abcd cos2((B + D)/2),
где
p — полупериметр,
a,
b,
c,
d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник
ABCD вписанный,
то
S2 = (
p -
a)(
p -
b)(
p -
c)(
p -
d ).
в) Докажите, что если четырехугольник
ABCD описанный,
то
S2 =
abcd sin
2((
B +
D)/2).
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 102]