ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



Задача 56769

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точки K, L, M и N лежат на сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD, причем отрезки KM и LN параллельны сторонам параллелограмма. Эти отрезки пересекаются в точке O. Докажите, что площади параллелограммов KBLO и MDNO равны тогда и только тогда, когда точка O лежит на диагонали AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56793

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Расстояния от точек A, B и P до прямой CD равны a, b и p. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна  ab . CD/2p.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78473

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны выпуклый четырёхугольник ABCD площади s и точка M внутри него. Точки P, Q, R, S симметричны точке M относительно середин сторон четырёхугольника ABCD. Найти площадь четырёхугольника PQRS.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98471

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Разложение на множители ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре треугольника. Оказалось, что сумма площадей двух противоположных (имеющих только общую вершину) треугольников равна сумме площадей двух других треугольников. Докажите, что одна из диагоналей делится другой диагональю пополам.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108588

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки до всех вершин выпуклого четырёхугольника площади 1, не может быть меньше 2 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .