ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 101]      



Задача 102456

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, перпендикулярны, AC = 4, $ \angle$CAB + $ \angle$DBA = 75o. Найдите площадь четырёхугольника ABCD и сравните её с числом 2$ \sqrt{15}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 111645

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса 2 вписан остроугольный треугольник A1A2A3. Докажите, что на дугах A1A2, A2A3, A3A1 можно отметить по одной точке (B1, B2, B3 соответственно) так, чтобы площадь шестиугольника A1B1A2B2A3B3 численно равнялась периметру треугольника A1A2A3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111650

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В окружность радиуса 2 вписан тридцатиугольник A1A2...A30. Докажите, что на дугах A1A2, A2A3, ..., A30A1 можно отметить по одной точке (B1, B2, ..., B30 соответственно) так, чтобы площадь шестидесятиугольника A1B1A2B2...A30B30 численно равнялась периметру тридцатиугольника A1A2...A30.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116989

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если  ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m,  BD = n
.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53543

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть EFGH — выпуклый четырехугольник, а K, L, M, N — середины отрезков соответственно EF, FG, GH, HE; O — точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что $ \angle$LOM = 90o, KM = 3LN, а площадь четырёхугольника KLMN равна S. Найдите диагонали четырёхугольника EFGH.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 101]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .