ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 99]      



Задача 105150

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Три окружности одного радиуса ]
[ Площади криволинейных фигур ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из головастиков имеет бо'льшую площадь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108164

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Площадь параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC провели высоты AD и CE. Построили квадрат ACPQ и прямоугольники CDMN и AEKL, у которых  AL = AB  и
CN = CB.  Докажите, что площадь квадрата ACPQ равна сумме площадей прямоугольников AEKL и CDMN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116074

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что  SKMC + SKAC = SABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54991

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M, N, K и L — середины сторон CD, DA, AB и BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырёхугольника, образованного прямыми AM, BN, CK и DL.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55139

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из середины каждой стороны остроугольного треугольника опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь ограниченного этими перпендикулярами шестиугольника равна половине площади треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 99]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .