ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 229]      



Задача 116204

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ ГМТ (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Hа плоскости даны две окружности C1 и C2 с центрами O1 и O2 и радиусами 2R и R соответственно (O1O2 > 3R). Hайдите геометрическое место центров тяжести треугольников, у которых одна вершина лежит на C1, а две другие — на C2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98504

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Подобные фигуры ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c  (AB = c,  BC = a,  CA = b  и  a < b < c).  На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что  BB1 = AA1 = c.  На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что  CC2 = BB2 = a.  Найти  A1B1 : C2B2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116597

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов  a1, a2, ..., an  с равными длинами. Оказалось, что все векторы  –a1 + a2 + ... + an,
a1a2 + a3 + ... + ana1 + a2 + ... + an–1an   также имеют равные длины. Докажите, что  a1 + a2 + ... + an = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102261

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 2, BQ : QC = 3 : 4. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102262

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 3 : 4, BQ : QC = 1 : 2. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 229]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .