ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 229]      



Задача 78001

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Поворот на 90° ]
Сложность: 3-
Классы: 9

Из произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму построенных векторов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35697

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Клетки доски 2001×2001 раскрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки чёрные. Для каждой пары разноцветных клеток рисуется вектор, идущий из центра чёрной клетки в центр белой. Докажите, что сумма нарисованных векторов равна 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57684

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 3
Классы: 9

Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи, перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их продолжения). На этих лучах отложены векторы a1,...,an, длины которых равны длинам соответствующих сторон. Докажите, что a1 +...+ an = 0.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57691

Тема:   [ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны, то и диагонали любого другого четырехугольника с такими же длинами сторон перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57701

Тема:   [ Неравенства с векторами ]
Сложность: 3
Классы: 9

Даны точки A, B, C и D. Докажите, что AB2 + BC2 + CD2 + DA2$ \ge$AC2 + BD2, причем равенство достигается, только если ABCD — параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 229]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .