ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 57690

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 6
Классы: 9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна диагонали AD, CD || BE, DE || AC и  AE || BD. Докажите, что AB || CE.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66104

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дан правильный 12-угольник A1A2...A12.
Можно ли из 12 векторов    выбрать семь, сумма которых равна нулевому вектору?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109532

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55366

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что $ \overrightarrow{AB} $ = $ \overrightarrow{a}$, $ \overrightarrow{AF} $ = $ \overrightarrow{b}$. Найдите векторы $ \overrightarrow{AD}$, $ \overrightarrow{BD}$, $ \overrightarrow{FD}$ и $ \overrightarrow{BM}$, где M — середина стороны EF.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108604

Темы:   [ Существование определенного интеграла ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и      Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .