ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



Задача 108550

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки A(- 2;1), B(9;3) и C(1;7).

Прислать комментарий     Решение


Задача 108552

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = k1x + l1 и y = k2x + l2 и не параллельные координатным осям, перпендикулярны тогда и только тогда, когда k1k2 = - 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57083

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O,   ei = x =   – произвольный вектор.
Докажите, что   Σ (ei, x)² = ½ nR²·OX².

Прислать комментарий     Решение

Задача 115775

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Теорема Паскаля ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что  PQAB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57087

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9

Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R;  X – точка этой окружности. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .