ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



Задача 115863

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Векторы (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дано множество точек O, A1, A2, ..., An на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют такие векторы x и y, что для любой точки Ai выполняется равенство     где k и l – некоторые целые числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102485

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вокруг треугольника MKH описана окружность радиуса r с центром в точке O. Длина стороны HM равна a. Для сторон треугольника выполнено соотношение HK2 - HM2 = HM2 - MK2. Найдите площадь треугольника OLK, где L — точка пересечения медиан треугольника MKH.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102486

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC выполнено соотношение между сторонами $ {\frac{AC - AB}{BC + AB}}$ = $ {\frac{AB - BC}{AC + AB}}$. Найдите радиус описанной окружности, если расстояние от ее центра до точки пересечения медиан равно d, а длина стороны AB равна c.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108095

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Поворот на 90° ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC . На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно, причём A1B1 MC и A1C1 MB . Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и в треугольнике A1B1C1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110807

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Метод усреднения ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

На плоскости даны точки A1 , A2 , An и точки B1 , B2 , Bn . Докажите, что точки Bi можно перенумеровать так, что для всех i j угол между векторами и – острый или прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .