ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 57701

Тема:   [ Неравенства с векторами ]
Сложность: 3
Классы: 9

Даны точки A, B, C и D. Докажите, что AB2 + BC2 + CD2 + DA2$ \ge$AC2 + BD2, причем равенство достигается, только если ABCD — параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57702

Тема:   [ Неравенства с векторами ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что из пяти векторов всегда можно выбрать два так, чтобы длина их суммы не превосходила длины суммы оставшихся трех векторов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78545

Темы:   [ Неравенства с векторами ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из точки O на плоскости проведено несколько векторов, сумма длин которых равна 4. Доказать, что можно выбрать несколько векторов (или, быть может, один вектор), длина суммы которых больше 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79503

Темы:   [ Неравенства с векторами ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что ни для каких векторов a, b, c не могут одновременно выполняться три неравенства

|a| < |bc|,  |b| < |ca|,  |c| < |ab|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78504

Темы:   [ Неравенства с векторами ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую длину?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .