ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 57715

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 4
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписанный. Пусть Ha — ортоцентр треугольника BCD, Ma — середина отрезка AHa; точки Mb, Mc и Md определяются аналогично. Докажите, что точки Ma, Mb, Mc и Md совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57716

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 5
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R.
а) Пусть Sa — окружность радиуса R с центром в ортоцентре треугольника BCD; окружности Sb, Sc и Sd определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, CDA и DAB пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55351

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть M — середина отрезка AB, O — произвольная точка. Докажите, что $ \overrightarrow{OM} $ = $ {\frac{1}{2}}$($ \overrightarrow{OA} $ + $ \overrightarrow{OB} $).

Прислать комментарий     Решение


Задача 55365

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка M делит сторону BC треугольника ABC в отношении BM : MC = 2 : 5, Известно, что $ \overrightarrow{AB} $ = $ \overrightarrow{a}$, $ \overrightarrow{AC} $ = $ \overrightarrow{b}$. Найдите вектор $ \overrightarrow{AM}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55352

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA1, BB1, CC1 — медианы треугольника ABC. Докажите, что $ \overrightarrow{AA}_{1}^{}$ + $ \overrightarrow{BB}_{1}^{}$ + $ \overrightarrow{CC}_{1}^{}$ = $ \overrightarrow{0}$

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .