ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



Задача 55369

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам данного треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 34959

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли расставить на ребрах 5-угольной пирамиды стрелки, так что сумма всех образовавшихся 10 векторов была бы равна 0.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55368

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M, K, N и L - середины сторон AB, BC, CD и DE пятиугольника ABCDE(не обязательно выпуклого), P и Q - середины отрезков MN и KL. Докажите, что отрезок PQ в четыре раза меньше стороны AE и параллелен ей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55379

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Проведены четыре радиуса OA, OB, OC и OD окружности с центром O. Докажите, что если $ \overrightarrow{OA} $ + $ \overrightarrow{OB} $ + $ \overrightarrow{OC} $ + $ \overrightarrow{OD} $ = $ \overrightarrow{0}$, то ABCD — прямоугольник.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55360

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что $ \overrightarrow{MA} $ + $ \overrightarrow{MB} $ + $ \overrightarrow{MC} $ = $ \overrightarrow{0}$. Докажите, что M — точка пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .