Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 41]
Докажите, что при произвольном выборе точки O равенство
= k + (1 – k) является необходимым и достаточным условием принадлежности различных точек A, B, C одной прямой.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...An, X
– произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)
б)
На сторонах треугольника заданы точки, которые делят стороны
в одном и том же отношении (в каком-либо одном направлении
обхода). Докажите, что точки пересечения медиан данного
треугольника и треугольника, имеющего вершинами точки деления,
совпадают.
Стороны параллелограмма разделены по обходу в равных
отношениях. Докажите, что точки деления служат вершинами
параллелограмма, а центры симметрии этих параллелограммов
совпадают.
Пусть
H — точка пересечения высот треугольника
ABC ,
O —
центр описанной окружности. Докажите, что
=
+ + .
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 41]