ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 57730

Тема:   [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что:
а) ($ \lambda$a) $ \vee$ b = $ \lambda$(a $ \vee$ b);
б) a $ \vee$ (b + c) = a $ \vee$ b + a $ \vee$ c.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57731

Тема:   [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть a = (a1, a2) и  b = (b1, b2). Докажите, что a $ \vee$ b = a1b2 - a2b1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57732

Тема:   [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).
Прислать комментарий     Решение


Задача 78243

Темы:   [ Псевдоскалярное произведение ]
[ Вычисление площадей ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC и точка O. M1, M2, M3 — центры тяжести треугольников OAB, OBC, OCA соответственно. Доказать, что площадь треугольника M1M2M3 равна 1/9 площади ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57733

Тема:   [ Псевдоскалярное произведение ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Три бегуна A, B и C бегут по параллельным дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент площадь треугольника ABC равна 2, через 5 с равна 3. Чему может быть она равна еще через 5 с?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .