ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 108]      



Задача 58322

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58328

Тема:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Через данную точку проведите окружность, касающуюся двух данных окружностей (или окружности и прямой).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58337

Темы:   [ Теорема Мора-Маскерони ]
[ Построения одним циркулем ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

С помощью одного циркуля постройте окружность, в которую переходит данная прямая AB при инверсии относительно данной окружности с данным центром O.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58343

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Окружности, вписанные в сегмент ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Радикальная ось ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58344

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Никакие три из четырех точек A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что угол между описанными окружностями треугольников ABC и ABD равен углу между описанными окружностями треугольников ACD и BCD.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 108]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .