ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 116400

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Преобразования плоскости (прочее) ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Из N прямоугольных плиток (возможно, неодинаковых) составлен прямоугольник с неравными сторонами. Докажите, что можно разрезать каждую плитку на две части так, чтобы из N частей можно было сложить квадрат, а из оставшихся N частей – прямоугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64473

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Преобразования плоскости (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Иванов А.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Точки M и N являются проекциями вершин B и C на AD. Окружность с диаметром MN пересекает BC в точках X и Y. Докажите, что  ∠BAX = ∠CAY.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98069

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Преобразования плоскости (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Числовая последовательность {xn} такова, что для каждого  n > 1  выполняется условие:  xn+1 = |xn| – xn–1.
Докажите, что последовательность периодическая с периодом 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64471

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Преобразования плоскости (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон BC, CA, AB в точках A', B', C' соответственно. Перпендикуляр, опущенный из центра I этой окружности на медиану CM, пересекает прямую A'B' в точке K. Докажите, что  CK || AB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .