ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 94]      



Задача 57812

Тема:   [ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111075

Темы:   [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте хорду данной окружности, равную и параллельную данному отрезку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55701

Темы:   [ Параллельный перенос (прочее) ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, разность расстояний от которых до сторон этого угла имеет данную величину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98562

Темы:   [ Свойства параллельного переноса ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Композиции движений. Теорема Шаля ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника ABC и A'B'C' и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
Докажите, что середины отрезков AA', BB' и CC' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108059

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 94]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .