ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 563]      



Задача 57884

Тема:   [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 3
Классы: 9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AC и BC в точках B1 и A1. Докажите, что если AC > BC, то AA1 > BB1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57888

Тема:   [ Композиции симметрий ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Прямые l1 и l2 параллельны. Докажите, что Sl1oSl2 = T2a, где  Ta — параллельный перенос, переводящий l1 в l2, причем a $ \perp$ l1.
б) Прямые l1 и l2 пересекаются в точке O. Докажите, что Sl2oSl1 = R2$\scriptstyle \alpha$O, где  R$\scriptstyle \alpha$O — поворот, переводящий l1 в l2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57897

Тема:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57898

Тема:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 9

На окружности с центром O даны точки A1,..., An, делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что точки, симметричные X относительно прямых OA1,..., OAn, образуют правильный многоугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78015

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9

Сколько осей симметрии может иметь семиугольник?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 563]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .