ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 56522

Тема:   [ Подобные фигуры ]
Сложность: 5
Классы: 9

К двум окружностям, расположенным одна вне другой, проведены одна внешняя и одна внутренняя касательные. Рассмотрим две прямые, каждая из которых проходит через точки касания, принадлежащие одной из окружностей. Докажите, что точка пересечения этих прямых расположена на прямой, соединяющей центры окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105137

Темы:   [ Подобные фигуры ]
[ Итерации ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Можно ли раскрасить все точки квадрата и круга в чёрный и белый цвета так, чтобы множества белых точек этих фигур были подобны друг другу и множества чёрных точек также были подобны друг другу (возможно, с различными коэффициентами подобия)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57036

Темы:   [ Подобные фигуры ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
[ Преобразования подобия (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10

Четырехугольник ABCD выпуклый; точки  A1, B1, C1 и D1 таковы, что  AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех пар вершин. Докажите, что четырехугольник  A1B1C1D1 тоже выпуклый, причем  $ \angle$A + $ \angle$C1 = 180o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53382

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Подобные фигуры ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, параллельная основаниям трапеции, разбивает её на две подобные трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 101895

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Подобные фигуры ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и третьей окружностей, если радиус первой равен 1, а площадь круга, ограниченного четвёртой окружностью, равна 64π .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .